Rozwiąż nierówność logarytmiczną:
[[log_{\frac{1}{2} }(4x - 1)\gt 1]]
Rozwiązanie: Wyznaczmy najpierw dziedzinę nierówności:
[[4x - 1 \gt 0 \Leftrightarrow x \gt \frac{1}{4}]]
Mamy
[[log_{\frac{1}{2} } (4x - 1) \gt 1 \\
log_{\frac{1}{2} } (4x - 1) \gt log_{\frac{1}{2} } \frac{1}{2}]]
Ponieważ podstawa logarytmu [[\frac{1}{2}]] jest liczbą z przedziału [[(0, 1)]] zmieniamy znak nierówności na przeciwny:
[[4x - 1 \lt \frac{1}{2} \\ x \lt \frac{3}{8}]]
Uwzględniając dziedzinę otrzymujemy
[[\begin{cases}x \gt \frac{1}{4}\\ x \lt \frac{3}{8}\end{cases} \Leftrightarrow x \in (\frac{1}{4}, \frac{3}{8})]]
Odp.: [[x \in (\frac{1}{4}, \frac{3}{8}]]
